数轴是一个非常重要的知识点,它是数学中的一种重要的图形表示方法,能够帮助学生更好地理解数学中的各种概念和运算。数轴这一节的学习目标是什么呢?具体有以下两个目标:一是了解数轴的概念及其三个要素,且要会画数轴,这是学数轴的基础,也是数轴这节内容的重点;二是理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小,这也是数轴这节内容的难点。
一、正确认识数轴的意义:
数轴的意义要从以下三个方面理解:
① 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。原点的选定,正方向的选取,单位长度大小的确定,都是根据需要规定的。通常取向右为正方向,单位长度大小的确定,可根据各题的实际需要,灵活选取,有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点;
② 正数总在原点的右边,负数总在原点的左边;
③ 一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的右边,与原点的距离是 a 各单位长度;表示 - a 的点在原点的左边,与原点的距离是 a 个单位长度。
二、学会画数轴的方法:
数轴的画法一般按下面四步进行:
① 首先画一条直线(一般画成水平直线);
② 在这条直线上任取一点作为原点,并用这点表示零(在原点下边标上 “0” );
③ 再确定正方向(一般规定向右为正),画上箭头,而相反方向为负方向;
④ 最后选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次标上下 1 , 2 , 3 , … ,从原点向左依次标上 -1 , -2 , -3… 如图 1 。
另外注意:原点的位置,单位长度的大小可根据实际情况适当选取,一个单位长度间隔的两点,表示的两个数可以相差 0.1 , 1 , 10 , 100… ,视情况而定(如图 2 )。
三、理解有理数与数轴上的点的关系:
可以从以下两方面理解:
① 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点并不都表示有理数,如数轴上π表示 的点表示的就不是有理数(π 是一个无限不循环小数,不能化成分数,所以不是有理数)。
② 正数可用原点右边的点表示,反过来原点右边的点都表示正数;负数可用原点左边的点表示,反过来原点左边的点都表示负数;零用原点表示,反过来,原点表示零。
四、了解数轴在生活实际中的应用:
数轴在生活实际中有着广泛的应用,我们常见如:温度计、直尺、有刻度的秤杆、弹簧秤等,除此之外像量角器、电流表、电压表、欧姆表、汽车上的速度表、油量表等仪表上的刻度都可以认为是数轴的应用。
五、正确了解数轴的作用:
①可以形象地表示有理数;
②可以帮助我们理解具有相反意义的量的概念;
③可以给相反数、绝对值(下一节将学到)等抽象的概念以直观的解释;
④可以直观地帮助比较有理数的大小;
⑤由于所有的有理数与数轴上的点之间并未建立一一对应的关系,所以预示必有新的数产生,将产生什么数下一学期大家就知道了。
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